前 Amazon 資料科學家 · 德國數學碩士 · 數學 / 英文老師
我是威威。把資料科學「拆解 → 驗證 → 累積」的思路，變成國高中到研究所都能用的學習方法。這裡有免費教材、知識地圖，與每週一封學習筆記。
從國中到研究所——用題型地圖與邏輯訓練，把「會」變成「穩定拿分」。
|x-2|<3 拆出來是 -1<x<5，一個區間。|x-2|>3 拆出來是 x>5 或 x<-1，兩段。 同樣一個絕對值，一邊變成「而且」（同時符合兩個條件），另一邊變成「或者」（符合其中一個就好）。這兩個字一差，答案的形狀就完全不同：一個是一段，一個是兩段。很多人是靠背的：小於拆成中間、大於拆成兩邊。背下來也能用，但只要題目換成 |x-2|>x 這種右邊也是變數的，那條口訣就沒東西可套了。 會卡…
2026-10-12所以冰淇淋會讓人溺水嗎？當然不是。 這個例子在統計課本裡出現幾十年了，因為它最短、最乾淨地展示了問題：兩件事一起變動，不代表其中一件造成另一件。背後還有第三個東西，就是天氣熱。熱會讓人想吃冰，熱也會讓人下水，而下水才會增加風險。那個第三個東西在推著兩邊走。 混淆：相關消失之後剩下什麼 把「天氣熱」這種變數叫做混淆變數。它必須同時滿足兩個條件：會影響你以為的原因，也會影響結果。 冰淇淋與溺水這個例子…
2026-10-12y=(2x+1)^10。冪次律你會，微分的定義你也會，但你手上這個東西是「某個東西的十次方」，而那個東西本身又是 x 的函數。硬算做得到：把 (2x+1)^10 展開成十一項再逐項微分。只是你不會想做第二次😅。 連鎖律給出 y'=20(2x+1)^9。那個 20 拆開是 10×2：10 來自十次方，2 來自裡面的 2x+1。 如果口訣背得出來，卻不知道最後為什麼要乘 2，先把兩層分開。接下來每一…
2026-10-12把 √(-4)·√(-9) 寫在紙上。兩個根號擺在一起，很容易順手把裡面的數乘起來： 右邊的 √(36)=6 沒算錯。出問題的是問號那一步：兩個根號可以這樣合併嗎？ 先別急著擦掉整行，我們換一條路算同一題。令 i 為虛數單位，滿足 i^2=-1。採用負實數平方根的主值約定，√(-4)=2i、√(-9)=3i，所以 一個算出 6，一個算出 -6。這個負號就卡在 i^2 裡，先把根號合起來會把它漏掉�…
2026-01-13f(x)=x^2、g(x)=x+1。那 f(g(x)) 是什麼？ 把 g(x) 當成一個整體，塞進 f 的洞裡：f(g(x))=(x+1)^2。反過來 g(f(x))=x^2+1。兩個答案不一樣，這件事不意外，但它常常在題目裡被忽略，尤其是在處理定義域的時候。 真正容易出事的地方不是公式，是哪個函數先動，以及內層的值域有沒有落在外層的定義域裡。 順序決定了什麼 f(g(x)) 的意思是：先把 x …
2026-10-12會考、學測、分科到多益托福——把背單字變成可訓練的閱讀與寫作系統。
來，比較這三句： "I lived here in 2020." "I have lived here since 2020." "I had lived here before I moved to Tokyo." 中文翻譯都很像，但英文意思天差地遠： 過去簡單：2020 那年住在這（現在可能不住了） 現在完成：從 2020 一直住到現在（還在住） 過去完成：搬去東京前住過這（過去的過去） 英文…
2026-04-08來，比較這兩種寫法： A: "I won't go. He doesn't come." B: "I won't go unless he comes." A 用兩句話表達；B 用「unless」一字串連兩個邏輯，更精煉、更英文！ 副詞子句 (Adverb Clause) 就是英文寫作的「邏輯連接器」：用 when, because, although, if, so that 等連接詞，精準表達…
2025-07-02"Your gate is B12." 抬頭看螢幕是這一句。櫃檯人員說 "May I see your passport?"，廣播響起 "Passengers traveling with children, please proceed to your gate."，安檢人員問 "Is this bag yours?" your、yours、this、that、my、mine，這幾個字是英文裡最…
2026-05-12介紹一台新筆電，光說「更快、更輕」還不夠。觀眾想知道它能做什麼，也想看你操作。看 Apple 發布會時，可以留意介紹產品到實際展示之間，是怎麼接起來的。 自己上台做英文報告，不必模仿 Tim Cook 的腔調。先弄清楚每一段要讓聽眾知道什麼，再選用得上的句型。下面的英文都拿來作句型練習；沒有附場次與逐字稿的句子，不應當成 Cook 或其他講者的原話引用。 Apple keynote 的五段結構 下…
2026-05-27考試制度提醒： 台灣現行分科測驗沒有英文考科。現行分科測驗科目請以大考中心最新簡章為準（115 學年度包含數學甲、數學乙、歷史、地理、公民與社會、物理、化學、生物）。本篇是通用的進階英文議論文教學，可用於英文寫作訓練、校內考試、TOEFL、IELTS 或 GRE；不是現行「分科英文」教材。 Should university education be free for all students? …
2025-07-07(-3)+(-5)，答案寫成了 8。先別急著在旁邊補一句「粗心」，把原來的步驟留下來：你是漏抄負號、把加法和乘法混在一起，還是不確定負數相加要往哪邊走？同一個錯誤答案，原因可能不同。 我會先請你把想法說出來。在數線上從 -3 出發，加上 -5 是往左走 5 格，停在 -8。如果你原本想的是「負負得正」，我們就找到要分清楚的地方了：那條規則在講乘法，這題是加法😅 考卷上的叉叉先拿來找線索，不用立刻…
2025-06-04這不是數學，是英文句子的骨架。主詞、動詞、受詞。 會說「這條式子很眼熟」的人，通常文法也記得比較牢。原因不神祕：死背靠記憶，記憶會衰退；理解靠邏輯，邏輯用不壞。而英文的核心文法，大部分真的可以被寫成這種樣子：骨架不動，內容可換。 我在德國慕尼黑工大（TUM）讀數學的時候，課堂上幾乎都在做符號操作：教授寫一個定義，學生推導性質，性質變成定理，定理再套到下一個問題。後來我把同一種想法搬到英文文法上。如…
2025-12-25"The box of chocolates are on the table." 這句錯在哪？主詞是 box（不是 chocolates），中間隔了一串修飾語，動詞就跟著被拉走了。 這類錯誤通常出在順序：先學比較級、再回頭補主詞動詞一致，句子就會一直漏那一兩個字。老師改到後來，學生自己都覺得英文是「天生的障礙」，但真正的問題是沒有一張順序對的地圖。 為什麼順序比進度重要 課本的編排不一定適合每個…
2026-05-11學不好，通常是把時間浪費在低效的方法上（像反覆閱讀、遺忘後重學），很少是「沒時間」或「不夠聰明」。 這篇把學習視為一個「系統」而非單一技巧的集合，談兩件事：如何提高編碼與提取的效率，以及如何自我管理時間、任務與注意力。 先破除三個迷思 時間與智商迷思：問題在方法，不在天分。 學習風格迷思：大腦在「多重模式」下學得最好。 「讀過＝學會」迷思：能提取，才算學會。 我以前以為自己「不是讀書的料」，直到大…
2025-10-08我教數學 8 年，發現數學好的學生學英文特別快。不是因為他們聰明，是因為他們會拆解。 這件事困擾了我很久。剛開始教書的時候，我以為是巧合。班上數學前幾名的學生，英文成績通常也不差。我心想，也許是這些學生本來就用功，什麼科目都認真。但後來我帶了更多屆，看到更多案例，開始覺得不對勁。有些學生數學很強但其他科目普普通通，偏偏英文就是比同齡人好。 直到我自己去德國讀數學、在 Amazon 做資料科學，才想…
2026-02-23清華大學數學學士、慕尼黑工業大學（TUM）數學碩士、前 Amazon 資料科學家。現在回到台灣，專注數學與英文教學。教學 8 年，從國中到研究所。
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