威威學長｜高中數學
天氣熱的時候，冰淇淋賣得好，同時溺水的人也變多。兩件事高度相關。 所以冰淇淋會讓人溺水嗎？當然不是。 這個例子在統計課本裡出現幾十年了，因為它最短、最乾淨地展示了問題：兩件事一起變動，不代表其中一件造成另一件。背後還有第三個東西，就是天氣熱。熱會讓人想吃冰，熱也會讓人下水，而下水才會增加風險。那個第三個東西在推著兩邊走。
混淆：相關消失之後剩下什麼
把「天氣熱」這種變數叫做混淆變數。它必須同時滿足兩個條件：會影響你以為的原因，也會影響結果。 冰淇淋與溺水這個例子裡，天氣熱同時滿足兩邊，所以兩個變數的相關完全來自它。如果我們想辦法「把天氣固定住」，例如只看同一天氣溫下的資料，兩者的相關就會大幅減弱甚至消失。 但在真實世界裡，你通常不知道該固定什麼。可能有多個混淆變數同時作用，還有些你根本沒測到。這才是「相關不等於因果」真正的難處：它跟「記住這句口號」無關，難在你無法確定自己有沒有漏掉某個混淆變數。
為什麼因果問題本質上很難回答
因果的定義需要一個比較：同一個人在做 A 的情況下，與同一個人在沒做 A 的情況下，結果差多少。 問題是，同一個人只能走一條路。他吃了新藥，你就看不到他不吃藥會怎樣；他選了自然組，你就看不到他選社會組的版本。那個「另一條路」叫做反事實，而它永遠拿不到。 所以因果推論的整個技術，本質上都在處理同一件事：找一個合理的方法，去逼近那個拿不到的反事實。
隨機分派為什麼有效
最乾淨的答案是把人隨機分成兩組：一組用 A，一組不用。 隨機這件事做了什麼？它讓兩組在所有變數上（包括你沒測到的那些）平均起來一樣。因為分派跟任何人的特徵都無關，各種特徵會隨機地散在兩組裡。 於是兩組唯一的系統性差異就只剩下「有沒有用 A」。既然其他東西都一樣了，最後觀察到的差別只能是 A 造成的。 這句話的重點在最後那個括號：包括你沒測到的變數。觀察性研究永遠要擔心「有沒有漏掉某個混淆變數」，隨機分派把這個擔心一次消掉。
一個好的實驗設計包含什麼
- 對照組：沒有對照，你分不出「處理的效果」和「時間本身的效果」。
- 隨機分派：上面說的那件事。
- 安慰劑：如果結果涉及主觀感受（痛、疲勞、心情），光是「相信自己在接受治療」就會有變化。給對照組一個外觀相同但不含有效成分的東西。
- 單盲：受試者不知道自己拿的是哪一種，避免期待影響回報。
- 雙盲：連施測者也不知道。這一層是為了擋住另一條路：施測者如果知道誰吃了藥，可能會無意識地多問一句、多關心一點，而那個差別本身就會造成效果。
⚠️ 學長的警告：雙盲聽起來像潔癖，但它擋的是真實存在的效應。人對人是有影響的，這件事在實驗裡是干擾，不是溫情。
辛普森悖論：分組之後方向反過來
有一個更讓人不安的例子。底下這組數字是為了說明而編的假設資料，不是任何真實研究：
- 輕症：療法 A 治 $10$ 人好 $9$ 人（$90\%$）；療法 B 治 $90$ 人好 $45$ 人（$50\%$）
- 重症：療法 A 治 $90$ 人好 $18$ 人（$20\%$）；療法 B 治 $10$ 人好 $1$ 人（$10\%$）
- 合計：A 共 $100$ 人好 $27$ 人（$27\%$）；B 共 $100$ 人好 $46$ 人（$46\%$）
看分組：A 在輕症贏（$90\%$ 對 $50\%$），在重症也贏（$20\%$ 對 $10\%$）。兩組都贏。 看合計：B 贏（$46\%$ 對 $27\%$）。 同一份資料，分組看跟合併看得到相反的結論。這就是辛普森悖論。 原因藏在人數分配裡：A 幾乎都用在重症（$90$ 人），B 幾乎都用在輕症（$90$ 人）。重症本來就難治，所以 A 的整體成績被拖下來。這裡的「病情嚴重度」正是那個混淆變數。 這個例子值得記住的地方是：「分組之後勝出」跟「合計勝出」都可以是對的算法。要講出「A 比較有效」這句話，你得先講清楚你比的是同一種病人，還是全體病人。兩個問題的答案可以相反。
那觀察性研究還有用嗎
有，而且用處很大。它能做這些事：
- 找關聯：發現兩件事一起變動，這本身就有價值，也是產生假設的來源。
- 做預測：如果你只需要預測，因果不是必要條件。知道「下雨前螞蟻會搬家的關聯很穩定」就能用來預測，不必先搞清楚為什麼。
- 提供線索：關聯是「這裡可能有事」的訊號，值得進一步用實驗檢驗。
它做不到的是：直接說「A 造成 B」。要走到那一步，你需要隨機分派，或者找到某種「近似隨機」的天然情況：例如某條法規在某個時間點、某些地區突然生效，剛好把一群人分成了兩組。這類設計在經濟學與公共政策研究裡很常見，但每一種都各自有它要小心的地方。
換你動手
練習 1：有人發現「每天喝咖啡的人平均壽命較長」，想下結論說咖啡有益健康。列出兩個可能讓這個結論不成立的解釋。 第一個是混淆變數：能每天喝咖啡的人，可能同時有其他條件（例如有固定作息、或經濟狀況允許）。這些條件本身影響壽命，而它們跟喝咖啡的習慣綁在一起。 第二個是反向因果：因果的方向可能跟直覺相反，有可能健康的人本來就比較能喝咖啡，身體有狀況的人被醫師建議少喝。這樣「咖啡」就變成結果而不是原因。 要判斷哪個解釋成立，需要看研究怎麼設計的，不能只憑這個相關就下結論。 練習 2：承上面的辛普森悖論數字，如果要公平比較 A 與 B，應該怎麼做？ 應該分組比較，而且要看同一種病情嚴重度的病人。這樣得到的結論是「A 在輕症與重症都比 B 好」。合併計算之所以誤導，是因為兩組的病人組成差太多。 如果你已經做過隨機分派，就不會有這個問題：隨機分派會讓兩組的重症比例平均起來一樣。 練習 3：為什麼說「我已經測了十個變數，都控制住了」還不足以斷定因果？ 因為你控制的只有你想到、而且測到的變數。混淆變數可能在你清單之外，也可能你根本不知道它存在。控制得再多，都無法排除「還有一個沒想到的」。這就是隨機分派無可替代的地方，它不需要你列出所有可能的混淆變數。
挑一則你最近看到的新聞標題（尤其是那種「研究發現 X 會導致 Y」的），只做一件事：在紙上寫下三個可能同時影響 X 和 Y 的第三個變數。寫不出來也沒關係，那個寫不出來的感覺本身，就是這整篇文章要教你的謹慎。 如果你手邊有一組你想研究關係的資料，把變數清單和你想問的問題丟給我，我們一起看這個問題適合用實驗還是只能做觀察，以及有沒有辦法找到接近隨機的比較方式。
