數學卡關怎麼辦？國一數學卡點分析

威威學長｜學習心法系列

$(-3)+(-5)$，答案寫成了 $8$。先別急著在旁邊補一句「粗心」，把原來的步驟留下來：你是漏抄負號、把加法和乘法混在一起，還是不確定負數相加要往哪邊走？同一個錯誤答案，原因可能不同。

我會先請你把想法說出來。在數線上從 $-3$ 出發，加上 $-5$ 是往左走 $5$ 格，停在 $-8$。如果你原本想的是「負負得正」，我們就找到要分清楚的地方了：那條規則在講乘法，這題是加法😅

考卷上的叉叉先拿來找線索，不用立刻拿它評價自己聰不聰明。補哪裡，要看你停在哪一步。

把「不會」拆成可以檢查的事

拿一題最近寫錯的題目，先遮住解答。讀完後用自己的話說它在問什麼，再寫下第一個算式。

說不出題意，就先處理文字與條件；題意懂了、式子列不出來，檢查量之間的關係；式子列對卻算錯，再看正負號、分數或展開。這幾種情況需要的練習不同，不能全部丟進「多寫幾題」裡。

也有一種卡法是看詳解時每一步都懂，自己寫卻接不起來。這時先蓋住下一行，只問「我能不能自己補出這一步？」比反覆把整題從頭看完，更容易找到缺口。

負數多了一個方向，運算也要分清楚

加法可以用數線上的移動看。乘法則要另外解釋，不能把兩套口訣混成一條。

以 $(-2)\times(-3)$ 為例，先看乘數逐步減少時，乘積怎麼變：

$$(-2)\times3=-6,\quad(-2)\times2=-4,\quad(-2)\times1=-2,\quad(-2)\times0=0.$$

乘數每減 $1$，乘積就加 $2$。這是分配律給的關係：$(-2)(n-1)=(-2)n+2$。繼續走，得到 $(-2)\times(-1)=2$、$(-2)\times(-2)=4$、$(-2)\times(-3)=6$。

所以負負得正可以用這條規律接起來。若只是背下那四個字，遇到開頭的負數加法就容易誤用。

⚠️ 學長的警告：檢查負號之前，先看這題做的是加法、減法還是乘法。兩個負號出現在同一題，不代表一定要把它們變成正號。

分數要先把單位對齊

$\frac23+\frac14$ 不能直接把分子、分母各自相加。三分之一和四分之一是不同大小的單位，先把它們換成十二分之一：

$$\frac23=\frac8{12},\qquad\frac14=\frac3{12}.$$

現在才有 $8$ 個十二分之一，加 $3$ 個十二分之一：

$$\frac8{12}+\frac3{12}=\frac{11}{12}.$$

$11$ 和 $12$ 互質，不用再約。也可以用小數估一下，$0.6667+0.25\approx0.9167$，和 $11/12$ 的大小相符。

如果每次都卡在找公分母，就單獨練這一步，不用為了它重寫整章。也可以畫同樣大的長方形，看看 $2/3$ 和 $1/4$ 各占多少；圖畫的整體大小要相同，才比得起來🙂

等號兩邊要一起動

小學的 $3+\square=7$ 和 $3+x=7$，在這一題裡都在找同一個數 $4$。換成字母沒有突然變成另一種運算。接下來要學的是：把未知數保留在式子裡，照規則一步一步處理。

例如 $3x-5=2x+7$，兩邊同減 $2x$，得到 $x-5=7$；再同加 $5$，得到 $x=12$。

代回檢查：左邊 $3(12)-5=31$，右邊 $2(12)+7=31$，相等。

「移項變號」是在省略兩邊同加或同減的步驟。卡住時就把省略的那一步補回來，不必硬背著符號往另一邊搬。這裡用的是保持等式成立的加減操作；不是任何操作都能無條件倒推，例如平方就要另外檢查。

文字題，先把量的關係說完整

「一個數的 $3$ 倍減 $5$，等於它的 $2$ 倍加 $7$。」令那個數為 $x$，前半句是 $3x-5$，後半句是 $2x+7$，用「等於」把兩邊接起來，就回到剛才那題。

速度題也先這樣處理：誰先出發、速度是多少、兩人相距多遠？如果兩人同時從同一地點朝同一方向走，較快的人會往前，不會在稍後「追上」較慢的人。看見「追上」就套公式，可能連題意缺條件都沒注意到。

寫不出算式時，可以先畫路線、列一張量的表。把已知與未知標出來，再看差的是哪個關係；有時候補上一條線就想到了，有時候需要回去確認題目，這兩種都正常。

用一小段練習找出要補的地方

可以從最近的考卷挑一類錯題，例如分數加減。先做幾題，留下過程，再把錯誤分開：公分母找錯、等值分數換錯，還是最後相加出錯。

練習量可以先抓每天 $20$ 分鐘、每週 $5$ 天，做四週共 $400$ 分鐘。這只是安排時間的範例，不是「做滿就一定進步」的門檻。今天只夠處理一題，也把那題卡住的理由寫清楚。

間隔練習的研究可參考 Cepeda 等人（2006）的回顧。但不能直接把一份研究換算成「每天幾題一定贏過週末幾小時」；這裡的題量仍要按你的內容與回練結果調整。

錯題本不用重新抄成一本漂亮課本。保留你原來怎麼想、哪一步錯、修正的理由，隔幾天再遮住解答重做。只抄正解，常常看不出自己到底改懂了什麼。

四週安排示例

不必照週數硬往前。如果分數是主要缺口，就提早補；如果下週就考試，先核對考試範圍，把用得到的任務挑出來，別把一個月的表塞進七天🙃

換你算：五題

每題都留過程。做完先驗算，再往下看解答。

1. $(-4)+7-(-2)$
2. $\frac35\times\frac{10}{9}$
3. $5(x-2)=3(x+4)$
4. 一個數的 $3$ 倍減 $5$，等於它的 $2$ 倍加 $7$，求這個數。
5. $\frac23+\frac56-\frac12$

解答與檢查

1. $(-4)+7-(-2)=-4+7+2=5$。這裡是減去一個負數，等於加上它的相反數。
2. $\frac35\times\frac{10}{9}=\frac{30}{45}=\frac23$。分子、分母同除 $15$。
3. 展開得 $5x-10=3x+12$，所以 $2x=22$、$x=11$。代回兩邊都是 $45$。
4. 設這個數為 $x$，列 $3x-5=2x+7$，解得 $x=12$。代回兩邊都是 $31$。
5. 換成六分之一：$\frac46+\frac56-\frac36=\frac66=1$。

五題全對，只表示這幾種運算做得順，不代表國一整份範圍都沒問題。若有一題錯，先找是哪一步；下一輪就換數字、保留同樣的結構，檢查自己是否真的修正了。

聽得懂、寫不出來時，怎麼求助

拿著「這章我不會」去問，對方也很難知道從哪裡開始。把你已經會的那一行留下來，指著下一步問：「這裡為什麼兩邊要減 $2x$？」老師或同學就比較能接到你卡住的位置。

計時時腦袋空白，也先別直接判定自己實力不夠，或認定一定是焦慮。比較不計時能否完成、題意是否讀懂、哪一步花太久，再試小份量的計時練習。若緊張持續影響上課、睡眠或生活，可以找導師或輔導老師一起處理。

講給別人聽也能幫忙檢查。講到一半需要翻答案的地方，就是下一次要問的地方；能順口講完之後，再換一題獨立做做看。

家長可以陪的那一步

孩子算錯時，先請他說原本的想法，別急著把整題接手。你不必立刻知道正解，可以問「這兩邊為什麼相等？」「這個負號從哪來？」一起把卡住的行數找出來，再請老師協助。

也不用每次都從分數開場。挑一題今天比昨天更能解釋的題目，讓孩子講給你聽；如果仍然不懂，就記下問題，這也是有用的進度。

現在翻出一題錯題，在錯的那一行旁邊寫下「我原本以為……」，再補一句「這一步其實要……」。如果第二句寫不出來，就帶著這一行去問。比起把整本講義抱來說「全部都不會」，我們有一個明確的地方可以開始。