威威學長|系列導讀
先說一句實話:多項式這一章,課本把它拆成一堆看起來不相干的技術:餘式定理、因式定理、不等式、圖形平移。你一個一個背,會覺得很散😅 但其實它們是同一件事的不同角度:你在研究一個多項式的「長相」。它在哪裡是零、它的圖形長什麼樣、什麼範圍內是正的。學會這幾招之後,多項式就是一個你看得懂的東西。 所以學長把這 7 篇整理成一條線,從最基本的工具一路走到會考常考的逆推題。
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第一部|核心工具:餘式定理
一句話定位:除法做不到的時候怎麼辦?第一部給你兩個真正的萬用工具:降次代換與插值假設法。看懂了,題目再醜都不怕。
第二部|看得更細:結構與對稱
一句話定位:把原點搬過去,模糊的圖形瞬間清楚。這一篇教你怎麼「換個角度看」多項式,順便看懂三次函數的對稱中心。
第三部|不等式四部曲:從看圖到逆推
- 二次不等式看圖秒殺:頂點、開口與那個 a<0 的陷阱
- 根號不等式的兩步驟 SOP:平方不背叛你的唯一方式
- 分式不等式逆推:比較係數什麼時候合法?
- 一次不等式逆推、f(5−2x) 代換與「穩當選」:多項式章的收尾三怪
一句話定位:不等式不是「解」就好,你要知道什麼時候可以平方、什麼時候可以比較係數。這四篇把會考最愛出的逆推題一次講完。
📖 建議讀法
照順序讀最順。第一部是工具,後面每一篇都會用到它;第二部建立了「看圖形」的直覺,第三部才有東西可以看。 如果你現在正在抱佛腳,先讀第三部的不等式四篇(那是考試最直接拿分的地方),有卡住再回頭補第一部。 如果你是被某一題卡住才點進來的,每篇都是獨立的,直接讀那一篇就行,開頭會告訴你需要什麼前置知識。
🔗 這系列會長大
多項式還能講的很多:因式定理的完整推導、牛頓插值的誤差、多項式根的分布、甚至用程式畫出各種多項式的圖形。學長之後遇到相關題材、或又有學生問到好問題,會插進對應的位置,這頁的順序也會跟著更新 😎
📌 這系列的一句話:多項式是一個你可以「看」的物件:先學會看,再學會算。