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高一多項式系列導讀:從餘式定理到不等式

威威 Willy · 2026-10-12

威威學長|系列導讀


先說一句實話:多項式這一章,課本把它拆成一堆看起來不相干的技術:餘式定理、因式定理、不等式、圖形平移。你一個一個背,會覺得很散😅 但其實它們是同一件事的不同角度:你在研究一個多項式的「長相」。它在哪裡是零、它的圖形長什麼樣、什麼範圍內是正的。學會這幾招之後,多項式就是一個你看得懂的東西。 所以學長把這 7 篇整理成一條線,從最基本的工具一路走到會考常考的逆推題。


🗺️ 閱讀地圖

第一部|核心工具:餘式定理

一句話定位:除法做不到的時候怎麼辦?第一部給你兩個真正的萬用工具:降次代換與插值假設法。看懂了,題目再醜都不怕。

第二部|看得更細:結構與對稱

一句話定位:把原點搬過去,模糊的圖形瞬間清楚。這一篇教你怎麼「換個角度看」多項式,順便看懂三次函數的對稱中心。

第三部|不等式四部曲:從看圖到逆推

一句話定位:不等式不是「解」就好,你要知道什麼時候可以平方、什麼時候可以比較係數。這四篇把會考最愛出的逆推題一次講完。


📖 建議讀法

照順序讀最順。第一部是工具,後面每一篇都會用到它;第二部建立了「看圖形」的直覺,第三部才有東西可以看。 如果你現在正在抱佛腳,先讀第三部的不等式四篇(那是考試最直接拿分的地方),有卡住再回頭補第一部。 如果你是被某一題卡住才點進來的,每篇都是獨立的,直接讀那一篇就行,開頭會告訴你需要什麼前置知識。


🔗 這系列會長大

多項式還能講的很多:因式定理的完整推導、牛頓插值的誤差、多項式根的分布、甚至用程式畫出各種多項式的圖形。學長之後遇到相關題材、或又有學生問到好問題,會插進對應的位置,這頁的順序也會跟著更新 😎


📌 這系列的一句話:多項式是一個你可以「看」的物件:先學會看,再學會算。

威威
威威 Willy
德國數學碩士、前 Amazon 資料科學家。數學是邏輯的語言,英文是世界的窗口。
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