威威學長｜系列導讀
課本講到三角函數的圖形，標準流程是這樣：先丟給你 $y=A\sin(\omega x+\varphi)+B$，然後列出「振幅 $=|A|$、週期 $=\dfrac{2\pi}{|\omega|}$、左右平移看 $\varphi$」，接著例題就開始了。老實說，段考想過，背這三行真的夠😅。 但每次上到這裡，我心裡都會冒出幾個問號：那個 $\dfrac{2\pi}{\omega}$ 為什麼不是乾脆的 $2\pi$？先伸縮還是先平移，為什麼老師講的順序跟我自己算的剛好相反？$\varphi$ 前面那個負號，到底要往左還是往右？還有：$\sin^2 x$ 的週期，課綱根本沒寫，考試憑什麼考？🙃 今天這頁不教新東西，它是一張地圖。這系列從弧度量一路排到 $\sin^2 x$ 的週期，一共 6 篇，我帶你把順序、每一篇在幹嘛、以及該怎麼讀，一次講清楚。 不過在開始之前，先說一件我覺得很暖的事：這系列其實是被學生問出來的。 起因是幾個同學在算圖形變換的時候卡住，一題一題丟過來。問到後來越挖越深，有人問「為什麼週期是 $\dfrac{2\pi}{\omega}$ 不是 $2\pi$」，有人問「三角函數平方的週期課綱又沒教，為什麼可以考」，甚至還有人翻參考書翻到一半，直接抓到裡面的條件寫錯😳。這些問題問得太好了，好到丟掉可惜，所以我把他們整理成一條線，從頭講一次。 換句話說，這不是「學長排好的完美課程」，是一群同學邊卡邊問、邊問邊長出來的路線圖。你現在踩的坑，很可能上個月才有人踩過😎。
🗺️ 閱讀地圖
第一部｜先把「度」換掉：弧度量
📍 這篇在幹嘛：搞懂「弧度」不是數學家在整你，而是把角度變成真正的數字。這是後面所有圖形變換的地基——$\omega$、週期、相位全都得用弧度講才順。
第二部｜圖形變換的統一語言
📍 這篇在幹嘛：所有函數（不只三角）的伸縮平移，其實只有一套規則——只換「變數本人」。這篇把「順序為什麼老是搞反」徹底講清楚。
第三部｜拆解 y = A sin(ωx+φ) + B
📍 這篇在幹嘛：把這條函數拆成「外層管縱向、內層管橫向」，四大特徵（振幅、中線、對稱軸、對稱中心）一次抓出來。
📍 這篇在幹嘛：給你兩個實戰工具——畫圖用五點法、從圖反推方程式用四步 SOP，從此不用背平移公式。
第四部｜實戰陷阱
📍 這篇在幹嘛：全部來自學生真的踩過的坑。看完你會知道為什麼「求 $\varphi$ 永遠用波峰」是最安全的策略。
第五部｜次方與週期
📍 這篇在幹嘛：課綱沒寫，但考試會考。用降次公式加上圖形折疊的直覺，一次搞懂偶數次方、奇數次方跟 $\tan$ 的週期規律。 👑 威威說重點： 這 6 篇的關係是「一層疊一層」，不是「六個獨立單元」。第二部的 $\omega$ 要用第一部的弧度直覺，第三部的對稱軸公式要用第二部的代換規則。跳著讀，你會在某一頁突然失去立足點🙃。
📖 建議讀法
照順序讀，第一部不要跳。 這系列是「每個觀念都是前一個長出來的」那種結構：沒有弧度量的直覺，第二部的 $\omega$ 會用得很心虛；沒有第二部的代換規則，第三部的對稱軸公式就只是背來的、考完就忘。 ⚠️ 學長的警告： 如果你從第三部直接開頭，會看到「內層管橫向、外層管縱向」被當成理所當然。但這句話是第二部花整整一篇講出來的。跳過它，你只是又背了一條規則，而這系列從頭到尾想做的，就是讓你不用背😁。 順帶一提，那本條件寫錯的參考書不是特例。圖形變換的題目只要少一個條件、正負號顛倒一個，答案就整個歪掉。第四部就是專門收集這些坑的。 如果你時間很趕、只想救急：直接讀第二部和第四部。前者是所有變換題的通則，後者是考場上真的會扣分的地方。兩篇加起來大概半小時，CP 值很高😎。 如果你是被某一題卡住才來的：不用從頭讀。每篇開頭都會告訴你它需要什麼前置知識，點回去補一下再回來，效果最好。像「求 $\varphi$ 一直算錯」這種症狀，八成是第二部的代換沒打通，先回去看那篇。
🔗 這系列會長大
三角函數還有太多可以講：和角公式的幾何證明、正餘弦定理、解三角形的應用題，甚至用程式把各種變換畫成動畫。學長之後遇到相關題材、或又有學生問到好問題，會插進對應的位置。所以這一頁的順序會更新，它不是死的目錄，是活的😄。
