威威學長｜學測數學讀書計畫
假設離學測還有 12 週，你翻開最近幾份考卷，發現同一類題目一再出錯。先把那幾題圈起來：這份計畫就從你手上的錯題開始，不替你假設「讀過幾遍就一定會」🙂
下面的時數、題量和週進度都是可調整的示例，不保證某個級分。先確認當年度數學 A 或 B 的範圍，估一估每天可用的時間，再把任務排進去。
我會替動筆和檢討各留一段時間。看概念有它的必要，但若整個晚上都在看詳解，就蓋住其中一題重做，確認自己能走到哪一步。
12 週的整體架構
| 階段 | 週數 | 核心目標 | 一句話 |
|---|---|---|---|
| Phase 1 | 第 1 至 4 週 | 基礎掃描與題型盤點 | 找出尚未掌握的內容 |
| Phase 2 | 第 5 至 8 週 | 題型練習與錯題檢討 | 檢查是否能獨立完成 |
| Phase 3 | 第 9 至 12 週 | 模擬考策略與節奏感 | 練習考場上的取捨 |
開始之前
- 最近 3 次模擬考或段考的考卷（有的話）
- 一本錯題本（實體或電子都行）
- 計時器（手機就好）
- 每天至少 45 分鐘的固定讀數學時間
連最近的考卷都沒有？先做一回完整的學測考古題當基準測驗。不用管分數，重點是讓你知道現在卡在哪。
Phase 1（第 1 至 4 週）：基礎掃描與題型盤點
先從做過的考卷看錯誤落在哪裡。一直練已經會的題目，做起來很有進度感，卻可能避開了最需要處理的地方。
| 週次 | 知識點 | 為什麼重要 |
|---|---|---|
| 第 1 週 | 集合、邏輯、函數概念 | 學測偶爾考，是所有章節的基礎語言 |
| 第 2 週 | 方程式與不等式、多項式 | 解題工具，不熟會卡住後面所有題型 |
| 第 3 週 | 一次／二次函數圖形、判別式 | 高頻考點，值得反覆練 |
| 第 4 週 | 整合練習 ＋ 第一份考古題 | 把前三週串起來 |
前四週先補最妨礙解題的基礎。三角、向量或機率如果正是你的缺口，也可以提早放進來，階段名稱不用綁住你。
第 1 週先做一張自己的弱點清單：Day 1 核對考試範圍（60 分鐘）；Day 2 標出熟悉程度（45 分鐘）；Day 3 做一回完整考古題，含對答案預留 120 分鐘，作答時長依當年度規定；Day 4 把錯題對應到知識點（60 分鐘）；Day 5 排出優先處理的項目（30 分鐘）；Day 6 到 7 休息或輕鬆複習。數量照實填，不必為了湊五個弱點硬找。
第 2 週建立題型地圖。下面是整理複習內容的起始順序，星號只表示這份範例的安排，不是歷屆出題頻率或配分統計。先刪掉不在你選考範圍的項目，再把真正卡住的往前移。
| 優先級 | 題型 | 備註 |
|---|---|---|
| ★★★ | 三角函數 | 確認選考範圍，再練公式條件與圖形 |
| ★★★ | 指數與對數 | 定義域、換底、圖形 |
| ★★★ | 排列組合與機率 | 先分清計數條件 |
| ★★★ | 數列與級數 | 分清數列項與部分和 |
| ★★☆ | 多項式函數 | 配方、因式與餘式 |
| ★★☆ | 直線與圓 | 代數式對照幾何條件 |
| ★★☆ | 向量 | 先看所考範圍與表示法 |
| ★★☆ | 數據分析 | 讀圖與統計量的意義 |
| 待核對 | 空間、複數、二次曲線等其他主題 | 先對照當年度數學 A／B 範圍，不把這張表當官方課綱 |
把這張表抄下來，填上自己的掌握度。Day 2 到 3 針對不會的主題各做 5 題基本題（各 45 分鐘）；Day 4 到 5 練不太確定的中等題（各 45 分鐘）；Day 6 到 7 整理錯誤原因（60 分鐘）。
第 3 週：概念重建。目標是把你標記「完全不會」的知識點至少搞懂 2 個。方法是針對特定題型搞懂它的解題流程，不用從頭看完整個章節。以三角函數為例：
- 看定義：sin、cos、tan 到底在講什麼？用單位圓理解。
- 背公式：和差角、倍角。理解它怎麼來的，不要死背。
- 做例題：從最簡單的開始，一步一步寫，不要跳步。
- 做變化題：換角度、換數字，確認你真的懂，而不是背答案。
Day 1 到 2 處理第一個弱點：讀定義、推公式、做例題與變化題，各留 60 分鐘；Day 3 到 4 換第二個；Day 5 做綜合練習（60 分鐘）；Day 6 到 7 整理錯題，也回頭看看前兩週練過的題目（45 分鐘）。
第 4 週做整合測試：Day 1 換一個年度做完整考古題（120 分鐘）；Day 2 標記錯誤原因（90 分鐘）；Day 3 和第一週比較（45 分鐘）；Day 4 到 5 回補仍不熟的概念（各 60 分鐘）；Day 6 到 7 更新弱點清單（30 分鐘）。
四週後檢查自己的清單：所考範圍有沒有漏？哪 3 至 5 個題型最需要加強？把答案寫下來，再決定下一階段練什麼。
Phase 2（第 5 至 8 週）：題型攻破與錯題訓練
| 週次 | 知識點 | 切入方式 |
|---|---|---|
| 第 5 至 6 週 | 數列與級數、指數與對數 | 公式來源 → 例題 → 變化題 |
| 第 7 週 | 三角函數（進階） | 圖形、和差角、應用題 |
| 第 8 週 | 平面向量 | 內積、分解、應用 |
一次選 1 至 2 個題型，先試下面的節奏：Day 1 題型 A 看例題並自己做 3 題（60 分鐘）；Day 2 計時做 5 題（45 分鐘）；Day 3 檢討並做 3 題變化題（45 分鐘）；Day 4 換題型 B（60 分鐘）；Day 5 計時練習（45 分鐘）；Day 6 檢討與變化題（45 分鐘）；Day 7 把 A、B 混合，各做 3 題（60 分鐘）。題量超出可用時間時就減少，不要省掉檢討。
題型要從自己的弱點清單挑。上表是排法示例，若你的主要缺口是排列組合，就用它替換已經熟悉的主題，不必為了照表走再讀一次。
錯題訓練（第 7 至 8 週）
刷新題不如重做錯題。流程是：收集（前 6 週的錯題全部進錯題本）→ 分類（概念錯誤、計算失誤、題意誤解、時間不夠）→ 排優先序（概念錯誤 > 題意誤解 > 時間不夠 > 計算失誤）→ 回練（隔 3 天再做一次，確認真的懂了）。
每週節奏：Day 1 回練概念錯誤類 10 題（60 分鐘）；Day 2 回練題意誤解類 8 題（45 分鐘）；Day 3 混合題型計時 10 題（60 分鐘）；Day 4 檢討 Day 3 的錯題，並回練 Day 1 做錯的（45 分鐘）；Day 5 應用題／綜合題計時 8 題（60 分鐘）；Day 6 檢討並更新錯題本（45 分鐘）；Day 7 休息。
到這個階段，拿原先標記不熟的 3 至 4 個題型回測，看看哪些能獨立完成、哪些仍需提示。錯題若集中在同一種原因，就把下一週的任務調到那裡。
Phase 3（第 9 至 12 週）：模擬考策略與節奏
| 週次 | 知識點 | 處理方式 |
|---|---|---|
| 第 9 週 | 空間幾何、矩陣 | 看考古題出現過的考法，不熟的回去補 |
| 第 10 週 | 機率與統計整合 | 跨章節題型 |
| 第 11 週 | 全範圍總複習 | 只做考古題，不碰新東西 |
| 第 12 週 | 考前調整 | 降低強度、找回手感 |
第 9 週：做題順序
模擬與正式作答落差大時，除了觀念，也可以檢查時間分配、題目取捨和緊張的影響。先依自己做題的情況分成下面三類，難度沒有固定標準。
| 難度 | 特徵 | 目標 |
|---|---|---|
| 基礎題 | 單一知識點、計算簡單 | 全對，不要失分 |
| 中等題 | 需要 2 至 3 個步驟、有些變化 | 盡量拿到 |
| 難題 | 需要創意或跨知識點整合 | 有時間再做，沒時間先跳 |
若練習的試卷時長是 100 分鐘，可以先試三輪：50 分鐘處理會做的，30 分鐘回來做已有思路的，20 分鐘補難題與檢查。這是起始配置；依自己的作答紀錄調整，正式時間不同也要跟著改。
Day 1 計時做一回考古題練做題順序（100 分鐘）；Day 2 精細檢討，特別看時間分配合不合理（60 分鐘）；Day 3 到 4 補強模擬考暴露出來的弱點（各 45 分鐘）；Day 5 計時做半回（只做選擇與填空，50 分鐘）；Day 6 到 7 整理與休息。
第 10 至 11 週：密集模擬考
每週安排 2 回完整模擬考是這份計畫的範例。計時以當年度正式考試時長為準；作答時不翻書、不查手機，結束後另外安排檢討。每題記下題型、作答時間與不確定的步驟。
檢討時每一題都問自己四件事：這題考什麼題型？我做對了是「真的懂」還是「猜對的」？做錯了屬於哪種錯誤（概念／計算／題意／時間）？如果重來一次，我會怎麼做？
追蹤表自己填：
| 模擬考 | 日期 | 選擇題得分 | 填空題得分 | 計算題得分 | 總分 | 主要錯誤類型 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| #1 | ||||||
| #2 | ||||||
| #3 |
第 12 週：考前調整
最後一週以回練錯題、熟悉公式與調整作息為主。表裡的模擬考或複習任務可以前後移動，考試日請照自己的准考證安排；不要為了把進度打勾，考前一晚還硬開新章節。
把一章切成 7 天
整章「指數與對數」排在同一天，容易看完很多卻沒時間動筆。可以把它切成下面 7 個任務，每個任務的天數再按熟悉程度調整：
| 日 | 主題 | 任務 |
|---|---|---|
| Day 1 | 指數定義＋圖形 | 畫 $y=2^x$、$y=(1/2)^x$，寫下 5 個性質 |
| Day 2 | 對數定義＋圖形 | 從指數反推對數，做 5 題轉換 |
| Day 3 | 對數律 | $\log a+\log b=\log(ab)$ 等，做 8 題基本運算 |
| Day 4 | 換底公式 | 推導一次，做 5 題應用 |
| Day 5 | 指對方程式 | 練 5 題解方程式 |
| Day 6 | 指對不等式＋圖形應用 | 練 5 題 |
| Day 7 | 綜合練習＋錯題整理 | 計時做 10 題，標記錯的 |
關鍵是每天只攻一個小主題，做完就停。數學最怕的是一次想吞太多，結果什麼都沒記住。
每天的時間怎麼切
如果當天能留 45 分鐘，可以先試下面的分法，再照課表調整。目的是留出動筆與檢討的時間，沒有哪個時段能保證比較有效。
| 時段 | 長度 | 適合做什麼 | 不適合做什麼 |
|---|---|---|---|
| 早上（上學前） | 15 分鐘 | 看昨天錯的題、看公式表 | 做需要動腦的新題 |
| 下午（下課或空堂） | 20 分鐘 | 做新題、做練習 | 回顧舊東西 |
| 晚上或另一個可用時段 | 10 分鐘 | 檢討錯題、記下下次要查的步驟 | 臨時加一整章新進度 |
這是合計 45 分鐘的安排範例。把最需要專注的計算放在你精神較好的時段；早上、下午、晚上誰最好用，每個人都不同，也可以改成一段連續時間。
三個最容易翻車的題型
條件機率與貝氏定理。最常犯的錯是把 $P(A\mid B)$ 的方向搞反，或題目給「已知抽到的是紅球」、要你算「從哪個箱子抽出來的機率較大」時，直接寫成普通機率。解法：每寫一題條件機率，先畫樹狀圖或表格，不要跳過這一步。考場上沒時間畫？練習時畫到不用看圖就能寫出來，考場自然快。
三角函數的和差角、倍角。公式不難，問題在「方向」：題目給你 $\sin A+\cos A=\frac{1}{2}$，要你求 $\sin 2A$，直接硬代常常搞錯正負號或忘記驗範圍。解法：每題先寫下「已知什麼、求什麼」，中間要用哪個公式就明確標出來。
排列組合的分組與分配。先確認組或房間有沒有標籤、是否允許空組，再看是否多算。若是 3 個有編號房間都非空，去掉房間標籤會讓同一分組重複 $3!$ 次；有空組或額外限制時，不能直接照除。
不計時讀懂，再計時檢查
第一次接觸一個概念，可以先不計時，把每一步的理由寫清楚。熟悉後再用完整試卷練時間分配，記下在哪一題停太久。做題速度和推理是否完整，都有東西可以檢查。
實際答題時也要看題型要求。選擇題、選填題與非選擇題的作答方式不同，不能把學測概括成「全部只看答案、不看過程」。按照當年度試卷的說明練，才知道哪些推理必須寫出來。
用背的代替理解，是最貴的錯
最常見的狀況是：拿到公式背起來，看到題目像背過的就代入，沒看過就不會。問題有三個：公式有適用條件，背的時候不一定記得；考題常常換個方向問，硬套就會錯；忘了公式就整題卡住，不會推。
例如 $a^{m+n}=a^m\times a^n$ 看起來很簡單。但如果你不清楚 $a^m$ 是什麼意思，題目改成「已知 $2^x=3$，求 $2^{2x+1}$」，你就不知道從哪裡開始。
做法是：第一次學公式時，自己從定義推一次；做「反向題」，從結果往前推、看公式的條件；每隔兩週重新推導一次。這個習慣會讓你在考場上即使忘了公式，也能現場推出來。
常見問題
每天只有 30 分鐘夠嗎？ 先把當天任務縮小，例如做一題錯題、補它用到的概念，再重做一次。這份表的 45 分鐘是示例，不是少一分鐘就無效；能完成並檢討，比照抄超出生活負荷的表實際。
12 週不夠怎麼辦？ 壓縮 Phase 1 到 2 週、Phase 2 到 4 週、Phase 3 維持 4 週，總共 10 週。但 Phase 1 不能跳過，你必須知道自己不會什麼。
沒有考古題怎麼辦？ 先找大考中心公布的歷屆學測試題與參考答案。出版社的模擬卷可以補練，但要核對年度、數學 A 或 B，以及適用範圍。
可以自己讀，不需要家教嗎？ 可以，這份計畫就是為自讀設計的。但如果自己讀了 4 週還是沒有明顯進步，那可能需要有人幫你診斷，問題往往在「讀的方向不對」。
每週日花 10 分鐘檢查
- 這週有完成所有每日任務嗎？
- 錯題本有更新嗎？
- 題型地圖的掌握度標記有調整嗎？
- 有沒有需要回頭重學的知識點？
- 下週的優先順序是什麼？
現在就打開筆記本（或開一個新文件），把「第 1 週」寫成你自己的版本：
- 這週固定讀數學的是哪 3 個時段？（寫具體時間，例如「週二到週五早上 6:30 至 6:45」）
- 這週要完成哪 3 個任務？（例如「做完一回考古題」「整理弱點清單」「把 Day 1 到 3 的每日任務排出來」）
- 這週最可能遇到的 1 個阻力是什麼？（例如「週三有模擬考，可能沒時間讀」）你打算怎麼處理？
- 週日的檢查表要打哪幾項？
寫完貼在書桌前，每天做完就打勾。三週之後回頭看第 1 週那份考古題的錯題，如果還有超過 3 題是「完全不知道從哪開始」，把那幾題的題號和你的卡點寄給我，我們來看看是哪一步該補。
