你距離學測還有 3 個月，數學成績在 8-10 級分之間晃，想要衝到 12 級分以上。
這份計畫不是「把所有東西重新學一遍」的那種——那是不可能的。這是一份有優先順序、有策略的 12 週衝刺計畫，每週的任務都很具體。
開始之前：你需要準備的東西
- 最近 3 次模擬考或段考的考卷（如果有的話）
- 一本錯題本（實體或電子都行）
- 計時器（手機就好，模擬考計時用）
- 每天至少 45 分鐘的固定讀數學時間
如果你連最近的考卷都沒有了，先做一回完整的學測考古題當基準測驗。不需要管分數，重點是讓你知道現在卡在哪。
整體架構
| 階段 | 週數 | 核心目標 | 關鍵詞 |
|---|---|---|---|
| Phase 1 | 第 1-4 週 | 基礎掃描 + 題型盤點 | 「知道自己不會什麼」 |
| Phase 2 | 第 5-8 週 | 題型攻破 + 錯題訓練 | 「把不會的變成會的」 |
| Phase 3 | 第 9-12 週 | 模擬考策略 + 節奏感 | 「在考場上穩定發揮」 |
每週時間分配原則
不管是哪一週，你每天 45-60 分鐘的讀書時間，我建議按這個比例切：
- 30% 新內容：看新的概念、公式、做示範題。
- 50% 練習：實際動手算題目。這是數學唯一能進步的方式。
- 20% 回顧：看錯題本、複習前幾天的東西、整理筆記。
這個比例不嚴格，但如果你某一天發現自己 100% 時間都在「看」而不是「算」，那就是警訊。數學不是看會的，是做出來的。
Phase 1：基礎掃描 + 題型盤點（第 1-4 週）
這個階段的目標不是「學會」，是搞清楚你到底不會什麼。
很多人一上來就開始刷題，刷了一堆，成績沒進步。為什麼？因為他們在練習自己已經會的東西，避開了真正不會的。
第 1-4 週的範圍：基礎重點
這四週你主要處理的基礎題型，按 108 課綱順序：
| 週次 | 知識點 | 為什麼重要 |
|---|---|---|
| 第 1 週 | 集合、邏輯、函數概念 | 學測偶爾考，所有章節的基礎語言 |
| 第 2 週 | 方程式與不等式、多項式 | 解題工具，不熟會卡後面所有題型 |
| 第 3 週 | 一次/二次函數圖形、判別式 | 每年必考，至少 1-2 題 |
| 第 4 週 | 整合練習 + 第一份考古題 | 把前三週串起來 |
你會發現這四週故意不碰三角、向量、機率——那些留到 Phase 2。基礎沒打好就硬攻難題，只是浪費時間。
第 1 週：全面掃描
目標： 知道學測考什麼，以及你目前的掌握度。
每日任務：
| 日 | 任務 | 時間 |
|---|---|---|
| Day 1 | 拿出學測數學的考試範圍表，對照 108 課綱，列出所有知識點 | 60 分鐘 |
| Day 2 | 把知識點分成三類：「完全會」、「不太確定」、「完全不會」 | 45 分鐘 |
| Day 3 | 做一回 113 年學測考古題（計時 100 分鐘），做完對答案 | 120 分鐘 |
| Day 4 | 把考古題的每一題對應到知識點，標記你錯在哪 | 60 分鐘 |
| Day 5 | 整理出「最常出錯」的 5 個知識點 | 30 分鐘 |
| Day 6-7 | 休息，或輕鬆複習已會的內容 | — |
產出： 一張你自己的「弱點清單」，至少 5 個需要優先處理的知識點。
第 2 週：建立題型地圖
目標： 把學測數學拆成可管理的題型單位。
學測數學不是一個一個知識點散落的——它有固定的題型結構。你要做的不是「把所有東西學完」，是「把每個題型搞清楚」。
學測數學核心題型地圖（依出題頻率排序）：
| 優先級 | 題型 | 近 5 年出題率 | 你的掌握度 |
|---|---|---|---|
| ★★★ | 三角函數（含正餘弦定理） | 每年必考 | （自己填） |
| ★★★ | 指數與對數 | 每年必考 | |
| ★★★ | 排列組合與機率 | 每年必考 | |
| ★★★ | 數列與級數 | 每年必考 | |
| ★★☆ | 多項式函數（含微分應用） | 約 80% | |
| ★★☆ | 直線與圓 | 約 80% | |
| ★★☆ | 向量（平面向量） | 約 80% | |
| ★★☆ | 數據分析（統計圖表） | 約 80% | |
| ★☆☆ | 空間概念 / 立體幾何 | 約 50% | |
| ★☆☆ | 複數 | 約 40% | |
| ★☆☆ | 二次曲線 | 約 30% |
每日任務：
| 日 | 任務 | 時間 |
|---|---|---|
| Day 1 | 把上面的表格印出來或抄下來，填上自己的掌握度 | 30 分鐘 |
| Day 2-3 | 針對「完全不會」的知識點，各做 5 題基礎題（課本例題等級） | 各 45 分鐘 |
| Day 4-5 | 針對「不太確定」的知識點，各做 5 題中等題 | 各 45 分鐘 |
| Day 6-7 | 整理本週錯題，分類錯誤原因 | 60 分鐘 |
第 3 週：概念重建
目標： 把你標記為「完全不會」的知識點，至少搞懂 2 個。
方法： 不是看完整個章節。是針對特定題型，搞懂它的解題流程。
以「三角函數」為例：
- 看定義： sin、cos、tan 到底在講什麼？用單位圓理解。
- 背公式： 和差角公式、倍角公式——但不是死背，是理解它怎麼來的。
- 做例題： 從最簡單的開始，一步一步寫，不要跳步。
- 做變化題： 換個角度、換個數字，確認你真的懂了，不是背答案。
每日任務：
| 日 | 任務 | 時間 |
|---|---|---|
| Day 1-2 | 第一個弱點知識點：定義 → 公式 → 例題 → 變化題 | 各 60 分鐘 |
| Day 3-4 | 第二個弱點知識點：同上流程 | 各 60 分鐘 |
| Day 5 | 把這週新學的知識點，做 10 題綜合練習 | 60 分鐘 |
| Day 6-7 | 整理錯題 + 回顧第 1-2 週的錯題 | 45 分鐘 |
第 4 週：整合測試
目標： 確認前三週的努力有沒有成效。
每日任務：
| 日 | 任務 | 時間 |
|---|---|---|
| Day 1 | 做一回完整的學測考古題（用不同於第 1 週的年度） | 120 分鐘 |
| Day 2 | 精細檢討：每一題都標記題型 + 錯誤原因 | 90 分鐘 |
| Day 3 | 跟第 1 週的考古題比較：哪些題型進步了？哪些沒有？ | 45 分鐘 |
| Day 4-5 | 針對「還是不會」的題型，重新做概念重建 | 各 60 分鐘 |
| Day 6-7 | 更新弱點清單 + 題型地圖的掌握度標記 | 30 分鐘 |
Phase 1 結束時，你應該知道：
- 學測數學考哪些題型
- 每個題型你大概掌握到什麼程度
- 哪 3-5 個題型是你最需要加強的
Phase 2：題型攻破 + 錯題訓練（第 5-8 週）
這個階段開始動真格了。你已經知道自己不會什麼，現在要把那些變成「會的」。
第 5-8 週的範圍：中等難度核心
| 週次 | 知識點 | 切入方式 |
|---|---|---|
| 第 5-6 週 | 數列與級數、指數與對數 | 公式來源 → 例題 → 變化題 |
| 第 7 週 | 三角函數（進階） | 圖形、和差角、應用題 |
| 第 8 週 | 平面向量 | 內積、分解、應用 |
這四週是學測拿分的關鍵。會寫這幾章，12 級分不會太遠。
第 5-6 週：逐一攻破核心題型
原則： 一次專攻 1-2 個題型，不要貪多。
每週結構：
| 日 | 任務 | 時間 |
|---|---|---|
| Day 1 | 題型 A：看解題模板 → 做 3 題示範題 | 60 分鐘 |
| Day 2 | 題型 A：做 5 題練習題，計時 | 45 分鐘 |
| Day 3 | 題型 A：檢討錯題 + 做 3 題變化題 | 45 分鐘 |
| Day 4 | 題型 B：看解題模板 → 做 3 題示範題 | 60 分鐘 |
| Day 5 | 題型 B：做 5 題練習題，計時 | 45 分鐘 |
| Day 6 | 題型 B：檢討錯題 + 做 3 題變化題 | 45 分鐘 |
| Day 7 | 混合練習：A + B 各 3 題，計時 | 60 分鐘 |
這兩週的目標題型（從你的弱點清單中挑 4 個）：
舉例：
- 第 5 週：三角函數 + 排列組合
- 第 6 週：指數對數 + 數列級數
第 7-8 週：錯題訓練強化
原則： 刷新題不如重做錯題。
錯題訓練流程：
- 收集： 把前 6 週的錯題全部整理到錯題本
- 分類： 每題標記錯誤類型
- 概念錯誤（根本不懂）
- 計算失誤（會但算錯）
- 題意誤解（看錯題目）
- 時間不夠（會但來不及）
- 優先級： 概念錯誤 > 題意誤解 > 時間不夠 > 計算失誤
- 回練： 隔 3 天再做一次，確認真的懂了
每週結構：
| 日 | 任務 | 時間 |
|---|---|---|
| Day 1 | 錯題回練：概念錯誤類（做 10 題） | 60 分鐘 |
| Day 2 | 錯題回練：題意誤解類（做 8 題） | 45 分鐘 |
| Day 3 | 新題練習：混合題型（計時做 10 題） | 60 分鐘 |
| Day 4 | 檢討 Day 3 的錯題 + 回練 Day 1 做錯的 | 45 分鐘 |
| Day 5 | 新題練習：應用題 / 綜合題（計時做 8 題） | 60 分鐘 |
| Day 6 | 檢討 + 錯題本更新 | 45 分鐘 |
| Day 7 | 休息 | — |
Phase 2 結束時，你應該：
- 至少把 3-4 個核心題型從「不會」變成「穩定拿到」
- 錯題本裡的「概念錯誤」類題目數量明顯減少
- 做題的速度有提升
Phase 3：模擬考策略 + 節奏感（第 9-12 週）
最後一個階段。你已經有一定的實力了，現在要學的是在考場上穩定發揮。
第 9-12 週的範圍：進階 + 整合
| 週次 | 知識點 | 處理方式 |
|---|---|---|
| 第 9 週 | 空間幾何、矩陣 | 看考古題出現過的考法，不熟的回去補 |
| 第 10 週 | 機率與統計整合 | 跨章節題型，模擬考出現率最高 |
| 第 11 週 | 全範圍總複習 | 只做考古題，不碰新東西 |
| 第 12 週 | 考前調整 | 降低強度、找回手感 |
為什麼需要這個階段？
很多學生模擬考和正式考試的分數差很多。原因不是實力問題，是策略問題：
- 時間分配不對，後面的大題來不及
- 卡在一題太久，後面簡單的也沒做到
- 緊張，腦袋一片空白
- 不知道先做什麼、後做什麼
第 9 週：建立做題策略
做題順序建議：
學測數學的題目大致可以分成三種難度：
| 難度 | 特徵 | 目標 |
|---|---|---|
| 基礎題（約 40%） | 單一知識點、計算簡單 | 全對，不要失分 |
| 中等題（約 40%） | 需要 2-3 個步驟、有些變化 | 盡量拿到 |
| 難題（約 20%） | 需要創意或跨知識點整合 | 有時間就做，沒時間先跳 |
做題流程：
- 第一輪（50 分鐘）： 從頭做到尾，會做的先做，不會的做記號跳過
- 第二輪（30 分鐘）： 回來做「不太確定但有點想法」的題目
- 第三輪（20 分鐘）： 嘗試難題 + 檢查已做的題目
每日任務：
| 日 | 任務 | 時間 |
|---|---|---|
| Day 1 | 計時做一回考古題，練習做題順序 | 100 分鐘 |
| Day 2 | 精細檢討，特別注意時間分配是否合理 | 60 分鐘 |
| Day 3-4 | 補強在模擬考中暴露的弱點 | 各 45 分鐘 |
| Day 5 | 計時做半回（只做選擇 + 填空） | 50 分鐘 |
| Day 6-7 | 整理 + 休息 | 30 分鐘 |
第 10-11 週：密集模擬考
每週做 2 回完整的模擬考。
模擬考規則：
- 計時 100 分鐘，不多不少
- 不翻書、不看手機
- 做完立刻對答案（不要拖到隔天）
- 每題都標記題型 + 難度 + 你的信心度
模擬考後的檢討模板：
每一題都問自己：
- 這題考的是什麼題型？
- 我做對了嗎？做對了是「真的懂」還是「猜對的」？
- 做錯了是哪種錯誤？（概念 / 計算 / 題意 / 時間）
- 如果重來一次，我會怎麼做？
追蹤表格：
| 模擬考編號 | 日期 | 選擇題得分 | 填空題得分 | 計算題得分 | 總分 | 主要錯誤類型 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| #1 | ||||||
| #2 | ||||||
| ... |
第 12 週：考前調整
最後一週不是衝刺，是調整狀態。
每日任務：
| 日 | 任務 | 時間 |
|---|---|---|
| Day 1 | 最後一回模擬考（113 年或 112 年） | 100 分鐘 |
| Day 2 | 檢討 + 把錯題本裡的「紅色」題目重做一遍 | 60 分鐘 |
| Day 3 | 複習所有解題模板和公式表 | 45 分鐘 |
| Day 4 | 輕鬆做 5-10 題基礎題（找回手感） | 30 分鐘 |
| Day 5 | 不讀數學。早睡。 | — |
| Day 6 | 考試日。深呼吸。你準備好了。 | — |
一個小練習：把一章切成 7 天
讀到這裡你可能會想：「好，我現在去讀指數與對數那一章。」但整章讀完你會累死。換個做法：
挑一個你想攻的章節（假設是「指數與對數」），把它切成 7 天份：
| 日 | 主題 | 具體任務 |
|---|---|---|
| Day 1 | 指數定義 + 圖形 | 畫 y=2^x、y=(1/2)^x，寫下 5 個性質 |
| Day 2 | 對數定義 + 圖形 | 從指數反推對數，做 5 題轉換題 |
| Day 3 | 對數律 | log(a)+log(b)=log(ab) 等，做 8 題基本運算 |
| Day 4 | 換底公式 | 推導一次，做 5 題應用題 |
| Day 5 | 指對方程式 | 練習 5 題解方程式 |
| Day 6 | 指對不等式 + 圖形應用 | 練習 5 題 |
| Day 7 | 綜合練習 + 錯題整理 | 計時做 10 題，標記錯的 |
這個方法的關鍵：每天只攻一個小主題，做完就停。 數學最怕的不是題目難，是一次想吞太多結果什麼都沒記住。
德國數學課的速度對照
我在慕尼黑大學（TU München）旁聽過德國高中（Gymnasium）的數學課，講一下我看到的差別，給你參考：
德國的高三數學課一週約 4-5 節，每節 90 分鐘。他們的進度比台灣慢很多——一個章節可以教 3-4 週，強調「理解為什麼」而不是「算出來」。老師常常在黑板上花 20 分鐘推導一個公式，學生筆記抄滿滿，回家再做「思考題」而不是「計算題」。
台灣學測的節奏比較緊：題目多、計算重、要在 100 分鐘做完。所以你不能完全照德國那套來準備——你需要理解 + 速度並重。
具體做法：
- 學新概念時，用德國的方法：搞清楚公式怎麼來的。
- 做練習時，用台灣學測的方法：計時、衝速度、練手感。
- 兩種節奏交替，才不會「懂但寫不完」或「寫得快但其實不懂」。
最常見的錯誤：用背的代替理解的
這是我帶學生看到最多的一個問題。
學生最常做的事：拿到公式，背起來，做題目，看到題目像背過的公式就代入。沒看過就不會。
問題是：
- 公式有適用條件，背的時候不一定記得條件。
- 考題常常「換一個方向問」，背的公式直接套會錯。
- 忘了公式就完全卡住，不會推。
舉個例子。指數律的 a^(m+n) = a^m × a^n，看起來簡單。但如果你不理解 a^m 是什麼意思，題目改成「已知 2^x = 3，求 2^(2x+1)」，你就會不知道怎麼開始。
正確的做法是：
- 第一次學公式時，推導一次。 自己從定義出發推一次。
- 做「反向題」。 從結果往前推，看公式的條件。
- 每隔兩週，重新推導一次。 不要只背，練推。
這個習慣會讓你在考場上即使忘了公式，也能現場推出來。
每週 checklist
每週日花 10 分鐘檢視：
- 這週有完成所有每日任務嗎？
- 錯題本有更新嗎？
- 題型地圖的掌握度標記有調整嗎？
- 有沒有需要回頭重學的知識點？
- 下週的優先順序是什麼？
常見問題
Q：每天只有 30 分鐘，夠嗎？
不夠。45 分鐘是最低限度。如果你真的只有 30 分鐘，優先做錯題回練，不要刷新題。
Q：我已經很晚才開始，12 週不夠怎麼辦？
壓縮 Phase 1 到 2 週，Phase 2 到 4 週，Phase 3 維持 4 週，總共 10 週。但 Phase 1 不能跳過——你必須知道自己不會什麼。
Q：我沒有考古題怎麼辦？
教育部歷屆試題網站、各出版社的模擬考卷、坊間的學測複習講義都可以。有計時的完整試卷就好。
Q：我可以自己讀，不需要家教嗎？
可以。這份計畫就是設計給自讀者的。但如果你發現自己讀了 4 週還是沒有明顯進步，那可能需要有人幫你診斷——很多時候問題不在你「讀不夠多」，在你「讀的方向不對」。
這份計畫來自我實際帶學生的經驗。如果你需要更針對你個人情況的調整，可以加 LINE 預約免費診斷：@XMNSTqpm_f
每日節奏模板：早午晚三段切法
45 分鐘的讀書時間很短，但你怎麼切它，會決定你的吸收率。我自己帶學生時觀察到一件事：把所有時間放在「晚上一口氣讀」的人，通常前 20 分鐘還在進入狀態，後面才開始有效率，等於實際只用了半小時。
我推薦把一天切成三段，每段 15-20 分鐘，看起來很碎，實際上比一整塊更有效：
| 時段 | 長度 | 適合做什麼 | 不適合做什麼 |
|---|---|---|---|
| 早上（剛醒或上學前） | 15 分鐘 | 看昨天錯的題、看公式表 | 做需要動腦的新題 |
| 下午（下課或空堂） | 20 分鐘 | 做新題、做練習 | 回顧舊東西 |
| 晚上（睡前 2 小時前） | 20 分鐘 | 檢討錯題、整理筆記 | 背新公式 |
早上的腦袋還沒熱起來，適合做「看」的事——翻錯題本、複習公式、對答案。下午精神最好，拿來做新題。晚上適合做「整理」，把今天的想法沉澱下來，睡覺時腦袋會自動整理。
如果你在準備學測的同時還在補習班或學校上課，這個節奏可以無痛塞進去，不用額外請假或翹課。
三個最容易翻車的高頻題型
帶過的學生裡，有三個題型最容易「看起來會，實際寫出來全錯」。特別提一下，你看一下自己中了幾個：
1. 機率中的「條件機率」與「貝氏定理」
學生最常犯的錯：把 P(A|B) 寫成 P(A∩B) 然後除以 P(B) 卻搞不清楚哪個是哪個。或者是題目給「已知抽到的是紅球」，要你算「從哪個箱子抽出來的機率較大」，直接寫成普通的機率。
解法：每寫一題條件機率，先畫樹狀圖或表格。不要跳過這步。考場上沒時間畫？你在練習的時候畫到不用看圖就能寫出來，考場上自然快。
2. 三角函數的和差角、倍角公式
公式本身不難，sin(A+B)、cos(2θ) 這些，背起來就好。問題在「方向」：題目給你 sin A + cos A = 1/2，要你求 sin 2A。學生直接代入公式，結果搞錯正負號或忘記驗證範圍。
解法：每寫一題，先寫下「已知什麼、求什麼」。如果中間需要用公式，明確標出「我現在要用哪個公式」。這個習慣能讓你少一半的計算錯誤。
3. 排列組合的「分組」與「分配」
「5 個人分成 3 組」跟「5 個人分配到 3 個房間」是不同的事。前者要除以組的重複排列，後者不用。學生幾乎每次都搞混。
解法：題目讀完，先問自己一句話：「位置有沒有差別？」沒有就除，有就不除。這句話問完，90% 的題目你會知道怎麼做。
哪些題型可以少花時間
不是每個題型都值得你投入一樣的時間。有些題型在 108 課綱裡佔了篇幅，但學測出題率低、鑑別度低，與其花時間硬啃，不如先把高頻題型弄熟。
建議少花時間的題型：
- 複數：近 5 年平均出現 1-2 題，而且常常是基本題（複數的四則運算、共軛複數）。把基本觀念弄熟就好，不要花時間研究複數平面、複數與幾何的進階應用。
- 空間向量（如果你的版本有）：如果學校進度有教，考前 2 週看一下考古題出現過的考法就好。立體幾何的座標化題型很吃空間感，短時間練不起來。
反過來說，機率、數列、三角這三塊一定要花最多時間。近 5 年這三塊加起來佔了學測將近 40 分，投資報酬率最高。
練習：寫下你的「第 1 週計畫」
讀完這份計畫後，請你現在就做一件事——打開筆記本或開一個新文件，把「第 1 週」寫得更具體。讀計畫跟做計畫是兩回事，不寫下來，你今天讀完明天就忘了。
一個寫得不錯的「第 1 週計畫」會包含：
- 你這週的固定讀數學時間是哪 3 個時段？（寫下具體時間，例如「週二到週五早上 6:30-6:45」）
- 這週要完成哪 3 個任務？（例如：「做完一回 113 年考古題」、「整理弱點清單」、「把 Day 1-3 的每日任務排出來」）
- 這週會遇到的 1 個阻力是什麼？（例如：「週三有模擬考，可能沒時間讀」），以及你的應對方式。
- 週日要做的 checklist 是什麼？
寫完把它貼在你書桌前面。每天做完就打勾，沒做完就看哪裡出問題。這比讀十篇讀書計畫文章有用。
台灣學測 vs 德國 Abitur：節奏差異
先講一下德國的高中數學進度，讓你有個比較基準：
德國的高三（11-12 年級）數學課一週 4-5 節，每節 90 分鐘。一個章節可以教 3-4 週，老師在黑板上慢慢推導，學生回家做「思考題」（Aufgabe）而不是「計算題」（Rechenaufgabe）。Abitur（德國的大學入學考）數學考的題目少（通常 20-30 題），但每一題都很有深度，要寫完整個解題過程才算分。
台灣學測剛好相反：題目多（單選 + 多選 + 選填 + 計算約 23 題以上）、時間壓力大、計算量重、答案只看對錯不看過程。
所以兩邊的準備策略完全不同：
| 德國 Abitur | 台灣學測 | |
|---|---|---|
| 題目數 | 少（20-30 題） | 多（23+ 題） |
| 每題時間 | 充裕 | 緊張 |
| 解題過程 | 占分 | 不占分 |
| 準備重點 | 概念深度、寫作表達 | 速度、題型覆蓋率、計算穩定度 |
具體到你的準備：如果你之前習慣德國那種「想很久再寫」，在學測會嚴重吃虧——你會卡在中等題目太久，後面簡單的寫題機會被吃掉。反過來，如果你只練速度不練理解，遇到需要一點變化的題目就會崩潰。
最好的節奏是「練速度但保留理解」：做新題時按理解的方式慢慢做，複習階段按計時的方式衝速度。這兩件事交替做，12 週下來你的速度跟準確率會一起上來。
最後一個提醒
學測倒數的時候，最容易出現的狀況是「覺得自己什麼都不會」。這很正常。
事實上你在第 1 週考古題時錯的題目，到第 8 週重新做，大約有 60-70% 你會寫對。到第 12 週會再提升一些。不是因為你變聰明，是因為你把不會的題型一個一個拆掉了。
學測考的不是你什麼都會，是你「在會的題目上不丟分」。把這個當成目標，你準備的方向就對了。
