學測數學衝刺：12-20 週一對一備戰計畫

這篇講的是我帶學測數學衝刺班的方式——不是那種「從頭教你」的補習班模式，是針對性的、以成績為導向的一對一衝刺。

如果你想要的是一個「有人幫你規劃、盯你進度、幫你找出你看不到的問題」的教學模式，繼續看下去。

誰適合這個課程？

你適合，如果你是：

• 高二升高三的暑假，想提前開始準備學測數學
• 高三上學期，數學成績在 8-12 級分之間，想衝到 14 級分以上
• 模擬考成績不穩定，好一次壞一次
• 有在讀書，但「不知道自己為什麼進步不了」
• 自己讀了很久，需要一個人幫你找出你看不到的盲點

你不適合，如果你是：

• 基礎完全不行（高一數學還在 40 分以下）——你需要的不是衝刺，是基礎重建，先回去補高一的東西
• 不願意每天花 30-60 分鐘練習——上課教你方法，練習是你自己的事，這個沒辦法代替
• 只想找人陪讀、不是真的想進步——浪費你的錢和我的時間

為什麼一對一比小班好？

這個問題我被問過很多次。答案很簡單：

去年帶過一個學生，他在某知名補習班待了一個學期，數學從 9 級分掉到 7 級分。來找我之後我做了一件事：把他過去三次模考的考卷拿出來，一題一題分析。結果 23 題裡面，有 11 題不是他不會，是他算錯或看錯題目。補習班老師沒空抓這個——他班上 35 個人，要往前教進度。一對一的好處就在這裡：能幫你處理那些「不是觀念、但讓你丟分」的問題。

每個人卡的點不一樣

班上有 20 個人，老師教「三角函數」。A 同學的問題是「和差角公式記不住」，B 同學的問題是「看題目不知道要用哪個公式」，C 同學的問題是「計算過程會算錯」。

在班上，老師只能教「三角函數的一般解法」。但你需要的是針對你自己的問題的解法。

一對一的好處：

一對一的「效率」差多少？

根據我的經驗，同樣的準備時間（假設 16 週），一對一的平均進步幅度是小班的 1.5-2 倍。

原因是：小班有 30-40% 的上課時間花在「你已經會的東西」和「跟其他人一起等老師講解」。一對一沒有這個浪費。

三階段教學流程

Phase 1：診斷（第 1-2 週）

目標： 找出你的核心問題，建立個人化的學習計畫。

第 1 次上課（2 小時）：

診斷日最重要的工作是「看清楚這個人」。曾經有個學生進來說「我排列組合不行」，結果一問下去，發現他真正的問題在於「看不懂題目在問什麼」——這是閱讀理解的問題，不是數學的問題。後來我先處理他的題意拆解，排列組合反而水到渠成。學生自己以為的弱點，常常不是真正的弱點。診斷就是要把這層蓋子掀開。

1. 基礎掃描（30 分鐘）： 我會問你一連串問題，從國中數學開始，一路問到高三。不是要考倒你，是要找出「最早開始出問題的環節」。

   • 很多高三學生的問題其實是國二「比」的概念沒打好
   • 或是高一「多項式」的某個運算規則搞混了

2. 考卷分析（30 分鐘）： 帶你最近 2-3 次大考的考卷來。我會把每一題的錯誤分類：

   • 概念錯誤（根本不會）
   • 計算失誤（會但算錯）
   • 題意誤解（看錯題目）
   • 時間不夠（會但來不及）

3. 學習習慣盤點（30 分鐘）： 你平常怎麼讀書？怎麼練習？怎麼複習？很多問題不在「不會」，在「練習方式不對」。

4. 建立計畫（30 分鐘）： 根據診斷結果，我會給你一份具體的計畫：

   • 你需要優先處理哪 3-5 個知識點
   • 每週的練習量和重點
   • 預計什麼時候可以看到進步

第 2 週：

• 用一回考古題驗證診斷結果
• 調整計畫的優先順序
• 開始第一個知識點的攻破

Phase 2：題型地圖 + 攻破（第 3-12 週）

目標： 把你的弱點一個一個解決。

每週的上課結構（2 小時）：

題型攻破的流程（以一個知識點為例）：

1. 概念重建： 這個知識點在講什麼？為什麼重要？和其他知識點的關係是什麼？

舉例來說，三角函數的「和差角公式」如果死背，碰到題目就會忘。但如果你先理解「為什麼要推這個公式」——是為了把兩種不同頻率的波疊加——那它就是一種工具，不是一堆要背的符號。每個知識點都有它的「為什麼」。

2. 解題模板： 看到這種題，第一步做什麼？第二步做什麼？有什麼常見的變化？
3. 即時練習： 當場做 3-5 題，我會看你做的過程，馬上糾正錯誤的思路。
4. 變化練習： 給你 5 題回家做，下一週帶來檢討。

題型地圖追蹤：

我會幫你建一張「掌握度追蹤表」：

🔴 = 不行 / 🟡 = 時好時壞 / 🟢 = 穩定

每週的進度會依照你的情況調整。 不是固定的——如果你某個知識點卡比較久，就多花一週；如果你學得快，就往前推。

Phase 3：模擬考策略 + 心態調整（第 13-16/20 週）

目標： 把你的實力在考場上穩定發揮出來。

每週做 1-2 回完整的模擬考（計時 100 分鐘）。

模擬考後的檢討重點：

1. 時間分配： 你在哪個部分花了太多時間？哪個部分太快？
2. 做題順序： 你先做哪些題目？順序對嗎？
3. 心理狀態： 你卡在一題的時候會慌嗎？慌了之後做了什麼？
4. 檢討品質： 你做完之後有沒有好好檢討？還是只是對答案？

考前最後 2 週的調整：

我自己考研究所前也犯過錯——前一天狂寫模擬卷，結果上場腦袋一片空白。現在我會要求學生考前那週只看錯題、不寫新題，並且把睡眠調回正常作息。考試當天早上的表現，是前三天累積的結果，不是前一夜。

• 不再碰新的難題
• 每天做 5-10 題基礎題（保持手感）
• 複習錯題本裡的「紅色」題目
• 最後 3 天減少練習量，調整作息
• 最後一天不讀數學

每週結構

不管你是在哪個階段，每週的結構大致是這樣的：

每週總投入時間： 約 4-6 小時（含上課）

上課頻率建議

90 天計畫的概念是「反著排」。不是先看還有多少天要唸什麼，而是先看學測那一天要拿幾分，再倒推每一週要貢獻幾分。我帶過一個學生，模考 9 級分，學測目標 13 級分——差 4 級分。我跟他說，這 4 級分不能最後一個月才衝，要拆成 16 週、每週 0.25 級分。每個週末回來檢查一次：你這個禮拜有沒有賺到那 0.25？

倒數 90 天計畫：台灣學測實戰版

如果你已經是高三，而且學測在 90 天內，下面這個版本比較實際。我教 8 年，每年都會帶幾個「時間快來不及」的學生走完這段路——以下是從那些經驗裡抽出來的骨架。

前 6 週（Day 1-42）：打地基 + 鎖定弱點

Week 1： 拿最近一次模考，自己計時做完，對完答案，把每一題的錯誤歸進四類：概念、計算、題意、時間。記下來，帶來上課。

Week 2： 從錯誤最多的那 3 個知識點開始，每週處理一個。每個知識點做 30 題（10 題觀念 + 10 題中等 + 10 題變化）。

Week 3： 開始排考古題的做題順序。學測數學 A/B 卷的策略不同：A 卷前 10 題要快、穩；B 卷最後 2 題可以先跳。我會教你一套「先拿該拿的分」的做題 SOP。

Week 4-6： 維持每週一個知識點的攻破節奏。週末做一回完整的考古題（計時 100 分鐘），隔天檢討。

中間 6 週（Day 43-84）：刷題 + 模考

Week 7-9： 進入「模考週」。每週一回完整的考古題或高品質模擬卷，計時、改分、檢討。檢討比做題重要——錯的每一題都要寫下「錯在哪、為什麼錯、下次怎麼避開」。

Week 10-12： 把錯題本拿出來重新做一次。一樣的題目第二次錯，記紅色標記。

最後 4 週（Day 85-90+）：穩定 + 收尾

考前一個月不再碰新題。每天 5-10 題基礎題保持手感，錯題本只看紅色部分。最後一週減少練習量，調整睡眠。

90 天內不能做的事

• 最後 30 天狂寫新的參考書
• 熬夜趕進度
• 只刷題不檢討

學生常見的三個壞習慣

教了 8 年，這三個毛病出現的頻率高到我可以閉著眼睛背出來：

壞習慣一：算錯了怪題目。 學生寫錯一個常見反應是「這題太刁鑽」。事實上 90% 的錯是算錯或代錯，不是題目問題。我會要求學生在錯題旁邊標記「是哪一類錯」——是分母沒換、是負號沒處理、還是代數抄錯。標三次之後，自己會看到規律。

壞習慣二：檢討只看答案對不對。 對答案不是檢討。真正的檢討要回答三個問題：當初為什麼這樣想？卡在哪一步？正解走的是哪條路？跳著看解答只會讓你下次繼續錯一樣的地方。

壞習慣三：用「讀」代替「算」。 翻課本、看解答、看影片，都不是練習。數學是做出來的——你的手、你的筆、你的紙，要動起來。每週我給的作業量是固定的，不寫完不收。

怎麼挑考古題？

不是每一份考古題都值得做。我挑題的標準是：

1. 近 5 年的學測或分科：太舊的題型跟現在命題方向不一定吻合
2. 做完要計時：沒有計時的練習沒有參考價值
3. 大考中心公告的參考試題：每年公告的那幾份最接近真實難度
4. 模考卷要看來源：有些模考卷是補習班出的，難度偏怪；還是回頭做大考中心的比較實在

學測跟分科是兩個性質不同的考試。學測難度均勻、題型固定，練的是「速度和穩定度」。分科難度集中在某些單元（例如數甲的微積分佔比很重），練的是「深度和觀念」。你要先確定你現在要拋的是哪一場，計畫才不會做白工。

給家長的一段話

如果你是在幫孩子看這篇——我理解你的焦慮。但有一件事請你記得：陪讀不等於督促。坐在孩子旁邊盯著他寫，效果遠不如讓他自己有節奏地練。我做的事情，說穿了，就是幫孩子把那個節奏建立起來。一旦建立起來，他自己就能跑了。

不要拿別人家的小孩跟他比。每個孩子卡的地方不一樣——這也是為什麼小班制常常沒效的原因。

如果你想知道 12 週以上的長期規劃，可以參考 hs-math-study-plan-12weeks。如果你高一數學就卡住、需要先把地基打穩，請先看 grade7-math-stuck；至於讀書方法本身（怎麼讀才會讀進去），我寫在 learn-how-to-learn 裡。

一個真心話

90 天其實不短。我看過學生用 90 天從 8 級分拉到 13 級分，也看過學生用 90 天從 11 級分掉到 6 級分。差別不是智商，是「有沒有真的在執行」。我給的計畫不複雜，照著做就有效果；但如果你只是「看了」計畫而沒有「照著做」，那寫再多都沒用。你自己選。

衝刺常見題型的三個實戰

這三題是我帶衝刺班時反覆出現的題型。寫出來給你試試看，後面有解法。

極限題：常見陷阱

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x} - 1}{x} = ?$

直覺錯誤： 「分子分母都趨近 0，所以答案是 0 或 無定義。」

陷阱： 這是 0/0 型不定式，不能直接代入。要用「有理化」處理。

$\lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{1+x} - 1)(\sqrt{1+x} + 1)}{x(\sqrt{1+x} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x(\sqrt{1+x} + 1)} = \frac{1}{2}$

教我的事： 帶過一個學生，每次看到極限題都用代入法，遇到 0/0、∞/∞ 就當成「無解」。後來他才搞懂——這種情況要先判斷型態，再選處理方法（有理化、羅比達、或代換）。

微分題：符號陷阱

求 $f(x) = x^3 e^{-x}$ 的極值。

解法： $f'(x) = 3x^2 e^{-x} - x^3 e^{-x} = x^2 e^{-x}(3 - x)$

臨界點： $x = 0$（重根）、$x = 3$

陷阱： $x = 0$ 是臨界點但不是極值（重根使得 $f'$ 不變號）。學生常把它誤判成極小值。

積分題：換元捷徑

$\int \frac{2x}{x^2 + 1} dx$

笨方法： 展開、再積分。

快方法： 看到分子是分母的導數，直接套 $\int \frac{u'}{u} dx = \ln|u| + C$。

答案：$\ln(x^2 + 1) + C$

這個「看到分子是分母導數就 ln」的反射動作，我會要求學生練到像九九乘法一樣熟。

計算反射：兩個我常叫學生背起來的東西

第一個是 $\int \frac{u'}{u} du = \ln|u| + C$——上面那題用到。第二個是 $\frac{d}{dx} e^x = e^x$ 還有 $\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}$。這兩條規則記不起來，下面那一整塊（積分技巧、對數微分）都不用談。

學生最常犯的錯是：寫到一半忘記「+C」。閱卷老師不會因為你寫了一個步驟就心軟，沒寫就是扣分。反射動作要連「+C」一起背進去。

一個學生問過我的問題

曾經有個學生問我：「老師，這些技巧是真的數學嗎？還是只是考試的捷徑？」

我跟他說：你會看到的技巧是表面的、是有時間性的——但它們背後反映的是數學家解決問題的本能：找模式、找捷徑、找對稱。考試技巧不是「背答案」，是「練思考」。當你看到 $\int \frac{2x}{x^2+1}dx$ 直覺反應是 ln，那是因為你的腦袋已經內化了「這個形式有對應的方法」。這種內化，會讓你以後碰到沒看過的題時，自己找出解法——那才是真正的數學能力。

所以我不會因為「這只是考試」就輕看這些技巧。我把它們當成訓練反應的素材，跟鋼琴老師讓你練音階是同一件事。

今天測自己這 5 題

寫在紙上，計時 25 分鐘。不翻書、不查手機。

1. 若 $\log_2 a + \log_2 b = 6$，$ab = ?$
2. 方程式 $x^2 - 2x + k = 0$ 有兩相異實根，求 $k$ 的範圍。
3. 從 5 男 3 女中選 3 人組成小組，至少 1 女的組合數？
4. 投擲一公正硬幣 3 次，恰出現 2 次正面的機率？
5. $\int_0^1 (3x^2 + 2x) dx = ?$

做完對答案：

1. $2^6 = 64$（不是 6，常見錯誤）
2. 判別式 $4 - 4k > 0$，所以 $k < 1$
3. $C(8,3) - C(5,3) = 56 - 10 = 46$
4. $C(3,2) \cdot (1/2)^3 = 3/8$
5. $[x^3 + x^2]_0^1 = 2$

5 題全對的話，你的基本盤是穩的；錯 2 題以上，表示你還有知識點沒補到——來上課的時候請把錯的題目圈出來。

給不同起點的學生

8-10 級分的你： 不要急著攻最後一題。先把中段題（單選第 8-12 題、多選題）的分數拿穩，這些題型都是練熟的範圍。目標是「少錯中段題、不犯低級錯」，比「拚最後一題」划算。

11-13 級分的你： 你的瓶頸通常不是觀念，是「考場上的穩定度」。模擬考的時候請人計時、真的坐下來、不能上廁所那種——把考試的緊張感在練習中提前消化。

14 級分以上： 你需要的不是更多題目，是更深的題目。學測範圍內能練的都練過了，這時可以往分科的深度走，或者開始練跨章節的整合題。

我的工作風格

簡單講：我不是「鼓勵型」老師。我是「精準型」老師。你做對的事我會記下來，但你做錯的事我會直接點出來——哪個環節錯的、為什麼錯、下次怎麼避開。我不喜歡繞圈子。如果你能接受這種風格，我們合作起來會很順；如果你期待的是溫柔鼓勵型的，那可能要找別的老師。

這不是要擺架子，是我發現學生進步最快的時候，是「我給的回饋他聽得進去、也照著做」的時候。這需要雙方都直接。

課程費用與時間

上課方式： 線上（Zoom / Google Meet）或實體（台北）

每堂課： 2 小時

費用： 加 LINE 聊，價格會依照你的需求和時數有所不同。不便宜——但你買的是一個「有效的方法 + 系統化的追蹤 + 專業的診斷」。如果你只是想「有人陪讀」，網路上有很多免費的資源。

LINE ID： @XMNSTqpm_f

你可以期待什麼成果？

老實說：每個人的進步幅度不一樣。

影響進步幅度的因素很多：你的起點、你的投入程度、你距離考試的時間、你之前的學習習慣。

但我可以告訴你的是：

• 如果你的起點在 8-10 級分： 12-16 週的一對一衝刺，進步到 12-14 級分是很合理的目標。
• 如果你的起點在 12 級分： 8-12 週的精練，穩定在 14-15 級分是有可能的。
• 如果你的起點在 6 級分以下： 你需要的時間更長（20 週以上），而且需要更密集的基礎重建。

不管怎樣，一個確定的事是：你不會再「不知道自己為什麼進步不了」。 這是一對一教學最大的價值。

為什麼我寫這篇文章

我寫這篇，不是要讓你報名。你看到這篇的時候，我可能根本沒開新生的缺。但我希望——至少——你讀完之後，對「衝刺」這件事有不一樣的想法。

大多數學生準備學測的方式是：買很多參考書、寫很多題、報很多補習班。但他們從來沒有停下來問自己：「我現在的問題到底是什麼？」這個問題的答案，通常很簡單——但需要有人陪你找出來。

如果你現在還沒有預算上一對一，也沒關係。這篇文章裡的 90 天計畫、5 題自我檢測、三階段流程，都是可以直接拿來用的。照著做，你也能走完這段路——只是會比有人陪慢一點、走錯路的機會高一點。

祝你學測順利。不管你最後選不選我，這條路，我走了 8 年，看過太多學生從慌亂走到篤定。你也會到的。

下一步

如果你看完這篇，覺得這個模式適合你：

1. 加 LINE： @XMNSTqpm_f
2. 傳訊息： 「我想了解學測數學衝刺課程 + 你的年級 + 目前模擬考分數」
3. 我們會約一次免費的 30 分鐘診斷： 我會幫你看考卷，告訴你問題在哪，以及需要多少時間。
4. 如果適合，再約上課。 不推銷，不勉強。

我是威威。德國 TUM 數學碩士、前 Amazon 資料科學家。教了 8 年數學，從國中到研究所。我的方法不是「教你更多東西」，是「幫你用最少的時間拿到最多的分數」。